梅雨季应该关窗。

梅雨季节的特点是雨水较多，空气湿度较大，天气多变。在这样的季节里，开窗可能会导致室内潮湿，增加室内湿度，不利于家居健康。而关窗则可以减少室外潮湿空气的影响，保持室内干燥。具体来说有以下原因：

1. 防止潮湿侵入：梅雨季节雨水多，室外空气中湿度很高，经常开窗会让大量潮湿的空气进入室内，增加室内湿度。如果室内物品没有很好的防潮措施，就很容易受潮霉变。因此，关窗能够减少潮湿空气进入室内，保护家居用品不受潮湿影响。

2.保持室内干燥：关窗可以减少室外湿润的空气流入室内，特别是在持续下雨的情况下。这有助于保持室内环境相对干燥，减少霉菌滋生和异味产生。

综上所述，梅雨季应该关窗以减少潮湿空气侵入室内，保持室内干燥。这样不仅能保护家居用品免受潮湿影响，也有助于维护居住环境的舒适与健康。同时，可以适当在天气好转时开窗通风，进行室内空气的更新和换气。在梅雨季节结束后，随着天气转晴和湿度降低，可以适时开窗透气。